若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,则使f(x)<0成立的x的取值范围是(  )A.(-∞,-2)B.(-2,2)C.

若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,则使f(x)<0成立的x的取值范围是(  )A.(-∞,-2)B.(-2,2)C.

题型:单选题难度:简单来源:不详
若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,则使f(x)<0成立的x的取值范围是(  )
A.(-∞,-2)B.(-2,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(2,+∞)
答案
∵函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,
∴函数在[0,+∞)上是增函数,
∵f(2)=0,f(x)<0
∴f(|x|)<f(2)
∴|x|<2
∴-2<x<2
故选B.
举一反三
函数f(x)=x3+sinx+1(x∈R),若f(a)=2,则f(-a)的值为(  )
A.3B.0C.-1D.-2
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若函数f(x)=loga(x+


x2+2a2
)
是奇函数,则a=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
定义在R上的函数f(x)满足f(x+
3
2
)+f(x)=0
,且函数y=f(x-
3
4
)
为奇函数,给出下列命题:
(1)函数f(x)的周期为
3
2

(2)函数f(x)关于点(-
3
4
,0)
对称,
(3)函数f(x)关于y轴对称.其中正确的是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=a+
2
3x-1
是奇函数,求
(1)常数a的值;
(2)f(log32)的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=ax+a+3是R上的奇函数,则实数a的值是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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