如图,△ABC中,AD是BC上的高,AE平分∠BAC,∠B=75°,∠C=45°,求∠DAE与∠AEC的度数.

如图,△ABC中,AD是BC上的高,AE平分∠BAC,∠B=75°,∠C=45°,求∠DAE与∠AEC的度数.

题型:不详难度:来源:
如图,△ABC中,AD是BC上的高,AE平分∠BAC,∠B=75°,∠C=45°,求∠DAE与∠AEC的度数.
答案
方法1:
∵∠B+∠C+∠BAC=180°,∠B=75°,∠C=45°,
∴∠BAC=60°,
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠CAE=
1
2
∠BAC=
1
2
×60°=30°,
∵AD是BC上的高,
∴∠B+∠BAD=90°,
∴∠BAD=90°-∠B=90°-75°=15°,
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=30°-15°=15°,
在△AEC中,∠AEC=180°-∠C-∠CAE=180°-45°-30°=105°;

方法2:同方法1,得出∠BAC=60°.
∵AE平分∠BAC,
∴∠EAC=
1
2
∠BAC=
1
2
×60°=30°.
∵AD是BC上的高,
∴∠C+∠CAD=90°,
∴∠CAD=90°-45°=45°,
∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=45°-30°=15°.
∵∠AEC+∠C+∠EAC=180°,
∴∠AEC+30°+45°=180°,
∴∠AEC=105°.
答:∠DAE=15°,∠AEC=105°.
举一反三
如图所示,将三角形纸片ABC的一个角折叠,折痕为EF,若∠A=80°;∠B=68°;∠CFE=78°,求∠CEF的度数.
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如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=60°,求∠A的度数.
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已知:如图,△ABC中,∠ACB>∠ABC,记∠ACB-∠ABC=α,AD为△ABC的角平分线,M为DC上一点,ME与AD所在直线垂直,垂足为E.
(1)用α的代数式表示∠DME的值;
(2)若点M在射线BC上运动(不与点D重合),其它条件不变,∠DME的大小是否随点M位置的变化而变化?请画出图形,给出你的结论,并说明理由.
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如图所示,BE平分∠ABC,DEBC,若∠AED=40°,∠BEC=110°,则∠ADE=______度.
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在△ABC中,∠C=110°,∠B=20°,AE是∠BAC的平分线,则∠BAE=______度.
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