在数列{}中,,,设,(1)证明:数列{}是等差数列;(2)求数列{}的前n项和;(3)设,证明:
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在数列{}中,,,设,(1)证明:数列{}是等差数列;(2)求数列{}的前n项和;(3)设,证明:
题型:不详
难度:
来源:
在数列{
}中,
,
,设
,
(1)证明:数列{
}是等差数列;
(2)求数列{
}的前n项和
;
(3)设
,证明:
答案
(1)证明如下(2)
(3)
解析
试题分析:(1)证明:由
得:
又因为
,所以
所以数列{
}是等差数列
(2)数列{
}的首项是:
,
又因为公差
,所以
由
得:
所以数列{
}的前n项和
所以
两式相减得
所以
(3)因为
,所以
所以
点评:对于求一般数列的通项公式或前n项和时,常用方法有:错位相减法、裂变法等,目的是消去中间部分,本题在求前n项和
时就用到裂变法。
举一反三
已知等比数列
的首项
,公比
,数列
前
项的积记为
.
(1)求使得
取得最大值时
的值;
(2)证明
中的任意相邻三项按从小到大排列,总可以使其成等差数列,如果所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次设为
,证明:数列
为等比数列.
(参考数据
)
题型:不详
难度:
|
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已知数列
满足:
,其中
为数列
的前
项和.
(1)试求
的通项公式;
(2)若数列
满足:
,试求
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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已知等比数列的公比是正数,且
,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如果数列
,
,
, ,
, 是首项为
,公比为
的等比数列,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列
的前n项和为
,
,且
,数列
满足
,数列
的前n项和为
(其中
).
(Ⅰ)求
和
;
(Ⅱ)若对任意的
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围
题型:不详
难度:
|
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