一个球的内接正四棱柱的侧面积与上下两底面积的和之比为4：1，且正四棱柱的体积是42，则这个球的体积是（　　）A．3πB．23πC．33πD．43π

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一个球的内接正四棱柱的侧面积与上下两底面积的和之比为4：1，且正四棱柱的体积是4

2

，则这个球的体积是（　　）

A． 3 π

B．2 3 π

C．3 3 π

D．4 3 π

答案

设球的内接正四棱柱的底面边长为：a，棱长为b，
因为一个球的内接正四棱柱的侧面积与上下两底面积的和之比为4：1，正四棱柱的体积是4

2

，
所以

4ab

2a2

=4，a2b=4

2

，解得a=

2

，b=2

2

，
球的直径是正四棱柱体对角线长，

( 2 )2+( 2 )2+(2 2 )2

=2

3

，
球的半径为

3

，
所以球的体积为：

4

3

π×(

3

)3=4

3

π．
故选D．