如图,在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO,其顶点为A(0,1)、B(-3,1)、C(-3,0)、O(0,0),将此矩形沿着过E(-,1)、 F(-,0)的直线

如图,在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO,其顶点为A(0,1)、B(-3,1)、C(-3,0)、O(0,0),将此矩形沿着过E(-,1)、 F(-,0)的直线

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如图,在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO,其顶点为A(0,1)、B(-3,1)、C(-3,0)、O(0,0),将此矩形沿着过E(-,1)、 F(-,0)的直线EF向右下方翻折,B、C的对应点分别为B′、C′。
(1)求折痕所在直线EF的解析式;
(2)一抛物线经过B、E、B′三点,求此二次函数解析式;
(3)能否在直线EF上求一点P,使得△PBC周长最小?如能,求出点P的坐标;若不能,说明理由。
答案
解:(1)设EF的解析式为y=kx+b,把E(-,1)、F(,0)的坐标代入

 解得:
所以,直线EF的解析式为y=x+4;
(2)设矩形沿直线EF向右下方翻折,B、C的对应点分别为B′、C′
∵BE=3-=2
∴B′E=BE=2
在Rt△AEB′中,根据勾股定理,求得:
AB′=3,
∴B′的坐标为(0,-2)
设二次函数的解析式为:y=ax2+bx+c,
把点B(-3,1)、E(-,1)、B′(0,-2)代入

解得:
∴二次函数的解析式为y=
(3)能,可以在直线EF上找到点P,连接C,交直线EF于点P,
连接BP,由于B′P=BP,此时,点P与C、B′在一条直线上,
所以,BP+PC=B′P+PC的和最小,由于BC为定长,所以满足△PBC周长最小。
设直线B′C的解析式为:y=kx+b 

所以,直线B′C的解析式为
又∵P为直线B′C和直线EF的交点,
解得:
∴点P的坐标为()。
举一反三
公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(米)与时间t(秒)的函数关系式为s=20t-5t2,当遇到紧急情况时,司机急刹车,但由于惯性汽车至多要滑行 [     ]
A.10米
B.20米
C.30米
D.40米
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如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8,点P,Q都是斜边AB上的动点,点P从B 向A运动(不与点B重合),点Q从A向B运动,BP=AQ,点D,E分别是点A,B以Q,P为对称中心的对称点,HQ⊥AB于Q,交AC于点H,当点E到达顶点A时,P,Q同时停止运动,设BP的长为x,△HDE的面积为y。
(1)求证:△DHQ∽△ABC;
(2)求y关于x的函数解析式并求y的最大值;
(3)当x为何值时,△HDE为等腰三角形?
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在平面直角坐标系中,A点坐标为(0,4),C点坐标为(10,0)。
(1)如图①,若直线AB∥OC,AB上有一动点P,当P点的坐标为_______时,有PO=PC;
(2)如图②,若直线AB与OC不平行,在过点A的直线y=-x+4上是否存在点P,使∠OPC=90°,若有这样的点P,求出它的坐标,若没有,请简要说明理由。
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如图所示,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的两边OA、OC分别在x轴和y轴的正半轴上,OA=4,OC=2。点P从点O出发,沿x轴以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动,当点P到达点A时停止运动。设点P运动的时间是t秒,将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得到点D,点D随点P的运动而运动,连结DP,DA。
(1)请用含t的代数式表示出点D的坐标;
(2)求t为何值时,△DPA的面积最大?最大面积为多少?
(3)当点P与点O重合时,CO的中点绕点P旋转后的对应点为D1,点P与点A重合时,CA中点绕P点旋转后的对应点为D2,求直线D1D2的解析式;
(4)求出随着点P的运动,点D运动路线的长度。
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已知二次函数 y=ax2+bx-(a≠0)的图象经过点(1,0),和(-3,0),反比例函数 y1=(x>0)的图象经过点(1,2)。
(1)求这两个二次函数的解析式,并在给定的直角坐标系中作出这两个函数的图象;
(2)若反比例函数 y1=(x>0)的图象与二次函数 y=ax2+bx-(a≠0))的图象在第一象限内交于点A(x0,y0),x0落在两个相邻的正整数之间,请你观察图象写出这两个相邻的正整数;
(3)若反比例函数 y2=(k>0,x>0))的图象与二次函数 y=ax2+bx-(a≠0)的图象在第一象限内的交点为A,点A的横坐标x0满足2<x0<3,试求实数k的取值范围。
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