全国第十届数学教育方法论暨MM课题实施20周年纪念活动于9月27在无锡市一中拉开帷幕，与会期间全国数十位老师上了精彩纷呈的展示课，其中青岛一位老师的“折纸”课，

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全国第十届数学教育方法论暨MM课题实施20周年纪念活动于9月27在无锡市一中拉开帷幕，与会期间全国数十位老师上了精彩纷呈的展示课，其中青岛一位老师的“折纸”课，武汉的裴光亚教授评价是：“栩栩如生，五彩缤纷”，课堂上老师提出这样一个问题：你能用手中的矩形纸片尽可能大的折出一个菱形吗？有两位同学很快折出了各自不同的菱形，如下图：
（1）如果该矩形纸片的长为4，宽为3，则甲、乙两图中的菱形面积分别为： _______；
（2）这时老师说，这两位同学折出的菱形都不是最大的，聪明的你能够想出最大的菱形应该怎样折出来吗？如下图所示：在矩形ABCD中，设AB=3，AD=4，请你在图中画出面积最大的菱形的示意图，标注上适当的字母，并求出这个菱形的面积。
（3）借题发挥：如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，若折叠该矩形，使得点D与AB边的中点E重合，折痕交AD于点F，交BC于点G，边DC折叠后与BC交于点M，试求：△EBM的面积。

答案

解：（1）6和9； （2）如图：（以BD或 AC为对角线，E、F在AD，BC上，且EF垂直平分BD或AC）
注意：只要画出图形，不必写画法，
如图 设线段ED的长为x
∵ 四边形BFDE是菱形
∴ED=BE=x
又∵矩形ABCD中
AB=3，AD=4
∴AE=4-x
在Rt△ABE中
AE²+AB²=BE²
∴
解之得：x=
∴ED=
∴；（3）如图
∵ 对折
∴DF=EF
设线段DF的长为x，则EF=x
∵AD=3
∴AF=3-x
∵点E是AB的中点，且AB=2
∴AE=BE=1
∴ 在Rt△AEF中有

∴
解之得：x=
∴AF=
在矩形ABCD中由于对折
∴∠D=∠FEM=90°
∴∠1+∠2=90°
又∵∠A=∠B=90°
∴∠1+∠3=90°
∴∠2=∠3
∴
∴
∴BM=
∴。