已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22,左、右焦点分别是F1,F2,过点F1的直线l交C于A,B两点,且△ABF2的周长为42.则椭圆C
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已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22,左、右焦点分别是F1,F2,过点F1的直线l交C于A,B两点,且△ABF2的周长为42.则椭圆C
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的离心率为
2
2
,左、右焦点分别是F
1
,F
2
,过点F
1
的直线l交C于A,B两点,且△ABF
2
的周长为
4
2
.则椭圆C的方程为______.
答案
∵椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的离心率为
2
2
,
∴
c
a
=
2
2
;
依题意,△ABF
2
的周长l=(|AF
1
|+|AF
2
|)+(|BF
1
|)+|BF
2
|=4a=
4
2
,
∴a=
2
;
∴c=1,
∴b
2
=a
2
-c
2
=1,
∴椭圆C的方程为
x
2
2
+y
2
=1.
故答案为:
x
2
2
+y
2
=1.
举一反三
点P在椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=1上运动,Q、R分别在两圆(x+1)
2
+y
2
=1和(x-1)
2
+y
2
=1上运动,则|PQ|+|PR|的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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点P是椭圆
x
2
9
+
y
2
4
=1上的一点,F
1
,F
2
是焦点,且∠F
1
PF
2
=60°,则△F
1
PF
2
的面积是( )
A.
4
3
3
B.4
3
C.
4
3
D.
3
2
题型:不详
难度:
|
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设P为椭圆
x
2
16
+
y
2
9
=1
上的一点,F
1
、F
2
是椭圆的焦点,若|PF
1
|:|PF
2
|=3:1,则∠F
1
PF
2
的大小为( )
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
题型:不详
难度:
|
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1
2
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题型:不详
难度:
|
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已知P为椭圆
x
2
16
+
y
2
9
=1
上的一点,B
1
,B
2
分别为椭圆的上、下顶点,若△PB
1
B
2
的面积为6,则满足条件的点P的个数为( )
A.0
B.2
C.4
D.6
题型:不详
难度:
|
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