点P是椭圆x29+y24=1上的一点，F1，F2是焦点，且∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积是（　　）A．433B．43C．43D．32

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点P是椭圆x29+y24=1上的一点，F1，F2是焦点，且∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积是（　　）A．433B．43C．43D．32

题型：不详难度：来源：
点P是椭圆
x2
9
+
y2
4
=1上的一点，F1，F2是焦点，且∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积是（　　）
A．
4


3
3
B．4


3
C．
4
3
D．


3
2
答案
椭圆
x2
9
+
y2
4
=1中，a=3，b=2，
∴c=


a2-b2
=


5
，可得焦点为F1（-


5
，0），F2（


5
，0）．
由椭圆的定义，可得|PF1|+|PF2|=2a=6，
∵△F1PF2中，∠F1PF2=60°，
∴根据余弦定理，得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|cos60°，
即（2


5
）2=（|PF1|+|PF2|）2-3|PF1|•|PF2|，可得20=36-3|PF1|•|PF2|，
由此解得|PF1|•|PF2|=
16
3
，
∴△F1PF2的面积S=
1
2
|PF1|•|PF2|sin60°=
4


3
3
．
故选：A
举一反三
设P为椭圆
x2
16
+
y2
9
=1上的一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|：|PF2|=3：1，则∠F1PF2的大小为（　　）
A．30°B．60°C．90°D．120°
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已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（0，-1），（0，1），且AC，BC所在直线的斜率之积等于m（m≠0）．
（1）求顶点C的轨迹E的方程，并判断轨迹E为何种圆锥曲线；
（2）当m=-
1
2
时，过点F（1，0）的直线l交曲线E于M，N两点，设点N关于x轴的对称点为Q（M，Q不重合）试问：直线MQ与x轴的交点是否为定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由．
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已知P为椭圆
x2
16
+
y2
9
=1上的一点，B1，B2分别为椭圆的上、下顶点，若△PB1B2的面积为6，则满足条件的点P的个数为（　　）
A．0B．2C．4D．6
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已知F1，F2是椭圆
x2
k+2
+
y2
k+1
=1的左、右焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2的周长为8，则k的值为______．
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设m＞0，则椭圆x2+4y2=4m的离心率是（　　）
A．
1
2
B．


2
2
C．


3
2
D．与m的取值有关
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