设P为椭圆x216+y29=1上的一点,F1、F2是椭圆的焦点,若|PF1|:|PF2|=3:1,则∠F1PF2的大小为( )A.30°B.60°C.90°D
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设P为椭圆x216+y29=1上的一点,F1、F2是椭圆的焦点,若|PF1|:|PF2|=3:1,则∠F1PF2的大小为( )A.30°B.60°C.90°D
题型:不详
难度:
来源:
设P为椭圆
x
2
16
+
y
2
9
=1
上的一点,F
1
、F
2
是椭圆的焦点,若|PF
1
|:|PF
2
|=3:1,则∠F
1
PF
2
的大小为( )
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
答案
由题意可得 a=4,b=3,|F
1
F
2
|=2c=2
7
由于P为椭圆
x
2
16
+
y
2
9
=1
上的一点,
则|PF
1
|+|PF
2
|=2a,即2|PF
2
|=8,
又由|PF
1
|:|PF
2
|=3:1,
则|PF
2
|=2,|PF
1
|=6,
在三角形F
1
PF
2
中,由余弦定理可知,
cos∠F
1
PF
2
=
2
2
+
6
2
-(2
7
)
2
2×2×6
=
1
2
则∠F
1
PF
2
的大小为60°,
故选:B.
举一反三
已知△ABC的两个顶点A,B的坐标分别是(0,-1),(0,1),且AC,BC所在直线的斜率之积等于m(m≠0).
(1)求顶点C的轨迹E的方程,并判断轨迹E为何种圆锥曲线;
(2)当m=-
1
2
时,过点F(1,0)的直线l交曲线E于M,N两点,设点N关于x轴的对称点为Q(M,Q不重合)试问:直线MQ与x轴的交点是否为定点?若是,求出定点,若不是,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知P为椭圆
x
2
16
+
y
2
9
=1
上的一点,B
1
,B
2
分别为椭圆的上、下顶点,若△PB
1
B
2
的面积为6,则满足条件的点P的个数为( )
A.0
B.2
C.4
D.6
题型:不详
难度:
|
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已知F
1
,F
2
是椭圆
x
2
k+2
+
y
2
k+1
=1
的左、右焦点,过F
1
的直线交椭圆于A,B两点,若△ABF
2
的周长为8,则k的值为______.
题型:不详
难度:
|
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设m>0,则椭圆x
2
+4y
2
=4m的离心率是( )
A.
1
2
B.
2
2
C.
3
2
D.与m的取值有关
题型:不详
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|
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题型:不详
难度:
|
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