已知F1,F2是椭圆x2k+2+y2k+1=1的左、右焦点,过F1的直线交椭圆于A,B两点,若△ABF2的周长为8,则k的值为______.
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已知F1,F2是椭圆x2k+2+y2k+1=1的左、右焦点,过F1的直线交椭圆于A,B两点,若△ABF2的周长为8,则k的值为______.
题型:不详
难度:
来源:
已知F
1
,F
2
是椭圆
x
2
k+2
+
y
2
k+1
=1
的左、右焦点,过F
1
的直线交椭圆于A,B两点,若△ABF
2
的周长为8,则k的值为______.
答案
∵方程
x
2
k+2
+
y
2
k+1
=1
表示焦点在x轴上的椭圆,
∴k+2>k+1>0,可得k>-1.
因此a
2
=k+2,解得a=
k+2
.
根据椭圆的定义,得|AF
1
|+|AF
2
|=|BF
1
|+|BF
2
|=2a,
∴|AF
1
|+|BF
1
|+|AF
2
|+|BF
2
|=4a.
∵线段AB经过左焦点F
1
,△ABF
2
的周长为8,
∴|AB|+|AF
2
|+|BF
2
|=8,即|AF
1
|+|BF
1
|+|AF
2
|+|BF
2
|=4a=8,
解得a=
k+2
=2,可得k=2.
故答案为:2
举一反三
设m>0,则椭圆x
2
+4y
2
=4m的离心率是( )
A.
1
2
B.
2
2
C.
3
2
D.与m的取值有关
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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已知离心率为
1
2
的椭圆C,其中心在原点,焦点在坐标轴上,该椭圆的一个短轴顶点与其两焦点构成一个面积为
4
3
的等腰三角形,则椭圆C的长轴长为( )
A.4
B.8
C.4
2
D.8
2
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
,其左、右两焦点分别为F
1
、F
2
.直线L经过椭圆C的右焦点F
2
,且与椭圆交于A、B两点.若A、B、F
1
构成周长为4
2
的△ABF
1
,椭圆上的点离焦点F
2
最远距离为
2
+1
,且弦AB的长为
4
2
3
,求椭圆和直线L的方程.
题型:不详
难度:
|
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过椭圆左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A,B两点,若|FA|=
3
2
|FB|,则椭圆的离心率等于( )
A.
2
3
B.
2
5
C.
1
2
D.
2
3
题型:不详
难度:
|
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