已知：AB=(6，1)，BC=(4，k)，CD=(2，1)．（1）若A、C、D三点共线，求k的值；（2）在（1）的条件下，求向量BC与CD的夹角的余弦值．

题型：不详难度：来源：

已知：

=(6，1)，

=(4，k)，

=(2，1)．
（1）若A、C、D三点共线，求k的值；
（2）在（1）的条件下，求向量

与

的夹角的余弦值．

答案

（1）∵

=(10，k+1)，
由题意A、C、D三点共线
∴

∥

，，
∴10×1+（-2）（k+1）=0，即k=4；
（2）∵

=(2，1)，
故向量

与

的夹角的余弦为：

•

|•|

．

举一反三

平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（-1，3），若点C满足

=α

+β

，其中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为（　　）

A．3x+2y-11=0	B．（x-1）²+（y-2）²=5
C．2x-y=0	D．x+2y-5=0

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若三点A（2，3），B（3，a），C（4，b）共线，则有（　　）

A．a=3，b=-5

B．a-b+1=0

C．2a-b=3

D．a-2b=0

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OA、OB（O为原点）是圆x²+y²=2的两条互相垂直的半径，C是该圆上任一点，且

=λ

+μ

，则λ²+μ²=______．

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已知双曲线

=1(a＞0，b＞0)的右定点为A，右焦点为F，右准线与x轴交于点B，且与一条渐近线交于点C，点O为坐标原点，又OA=2OB，OA•OC=2，过点F的直线与双曲线右交于点M、N，点P为点M关于x轴的对称点．
（1）求双曲线的方程；
（2）证明：B、P、N三点共线；
（3）求△BMN面积的最小值．

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已知向量

=（1，-3），

=（2，-1），

=（m+1，m-2），若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件是（　　）

A．m≠-2

B．m≠

C．m≠1

D．m≠-1

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