已知:AB=(6,1),BC=(4,k),CD=(2,1).(1)若A、C、D三点共线,求k的值;(2)在(1)的条件下,求向量BC与CD的夹角的余弦值.

已知:AB=(6,1),BC=(4,k),CD=(2,1).(1)若A、C、D三点共线,求k的值;(2)在(1)的条件下,求向量BC与CD的夹角的余弦值.

题型:不详难度:来源:
已知:


AB
=(6,1),


BC
=(4,k),


CD
=(2,1)

(1)若A、C、D三点共线,求k的值;
(2)在(1)的条件下,求向量


BC


CD
的夹角的余弦值.
答案
(1)∵


AC
=


AB
+


BC
=(10,k+1)

由题意A、C、D三点共线


AC


CD
,,
∴10×1+(-2)(k+1)=0,即k=4;
(2)∵


CD
=(2,1)

故向量


BC


CD
的夹角的余弦为:


BC


CD
|


BC
|•|


CD
|
=
12
4


2


5
=
3


10
10
举一反三
平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1)、B(-1,3),若点C满足


OC


OA


OB
,其中α、β∈R,且α+β=1,则点C的轨迹方程为(  )
A.3x+2y-11=0B.(x-1)2+(y-2)2=5
C.2x-y=0D.x+2y-5=0
题型:天津难度:| 查看答案
若三点A(2,3),B(3,a),C(4,b)共线,则有(  )
A.a=3,b=-5B.a-b+1=0C.2a-b=3D.a-2b=0
题型:不详难度:| 查看答案
OA、OB(O为原点)是圆x2+y2=2的两条互相垂直的半径,C是该圆上任一点,且


OC


OA


OB
,则λ22=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的右定点为A,右焦点为F,右准线与x轴交于点B,且与一条渐近线交于点C,点O为坐标原点,又OA=2OB,OA•OC=2,过点F的直线与双曲线右交于点M、N,点P为点M关于x轴的对称点.
(1)求双曲线的方程;
(2)证明:B、P、N三点共线;
(3)求△BMN面积的最小值.
题型:成都二模难度:| 查看答案
已知向量


OA
=(1,-3),


OB
=(2,-1),


OC
=(m+1,m-2),若点A、B、C能构成三角形,则实数m应满足的条件是(  )
A.m≠-2B.m≠
1
2
C.m≠1D.m≠-1
题型:不详难度:| 查看答案
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