已知离心率为12的椭圆C，其中心在原点，焦点在坐标轴上，该椭圆的一个短轴顶点与其两焦点构成一个面积为43的等腰三角形，则椭圆C的长轴长为（　　）A．4B．8C．

题型：不详难度：来源：

已知离心率为

1

2

的椭圆C，其中心在原点，焦点在坐标轴上，该椭圆的一个短轴顶点与其两焦点构成一个面积为4

3

的等腰三角形，则椭圆C的长轴长为（　　）

A．4

B．8

C．4 2

D．8 2

答案

由椭圆C的离心率为

1

2

，
∴

c

a

=

1

2

，即a=2c，
又由椭圆的一个短轴顶点与其两焦点构成一个面积为4

3

的等腰三角形，
则

1

2

b×2c=4

3

，
即b=

4 3

c

，
又∵a²=b²+c²，∴4c2=(

4 3

c

)2+c2，
解得：c=2，
则椭圆C的长轴长为2×2c=8．
故选：B．