三棱锥P-ABC中M、N分别是AP、AB的中点，PEEC=BFFC=2下列命题正确的是（　　）A．MN=EFB．ME与NF是异面直线C．直线ME、NF、AC相交

题型：不详难度：来源：

三棱锥P-ABC中M、N分别是AP、AB的中点，

PE

EC

=

BF

FC

=2下列命题正确的是（　　）

A．MN=EF

B．ME与NF是异面直线

C．直线ME、NF、AC相交于同一点

D．直线ME、NF、AC不相交于同一点

答案

∵M、N分别是AP、AB的中点，
∴MN∥PB，且MN=

1

2

PB
又由

PE

EC

=

BF

FC

=2
∴EF∥PB，且EF=

1

3

PB
∴MN∥EF，且MN≠EF
∴四边形MNFE为梯形
∴ME与NF必交于一点
又由ME⊂平面APC
NF⊂平面ABC
平面APC∩平面ABC=AC
由公理3易得，ME与NF交点在直线AC上
故直线ME、NF、AC相交于同一点
故选C