如图,S-ABC是三条棱两两互相垂直的三棱锥,O为底面ABC内一点,若∠OSA=α,∠OSB=β,∠OSC=γ,那么tanαtanβtanγ的取值范围为____
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如图,S-ABC是三条棱两两互相垂直的三棱锥,O为底面ABC内一点,若∠OSA=α,∠OSB=β,∠OSC=γ,那么tanαtanβtanγ的取值范围为____
题型:不详
难度:
来源:
如图,S-ABC是三条棱两两互相垂直的三棱锥,O为底面ABC内一点,若∠OSA=α,∠OSB=β,∠OSC=γ,那么tanαtanβtanγ的取值范围为______.
答案
如图,
过O分别作与SA、SB、SC平行的平面交三棱锥的侧棱,侧面于如图所示的点,
得到的图形是以SO为对角线的长方体,
则cos
2
α+cos
2
β+cos
2
γ=
S
D
2
S
O
2
+
S
E
2
S
O
2
+
S
F
2
S
O
2
=1
.
所以sin
2
α=1-cos
2
α=cos
2
β+cos
2
γ≥2cosβcosγ.
同理sin
2
β≥2cosαcosγ,sin
2
γ≥2cosαcosβ.
则sin
2
α•sin
2
β•sin
2
γ≥8cos
2
α•cos
2
β•cos
2
γ.
所以
tanα•tanβ•tanγ≥2
2
.
故答案为
[2
2
,+∞)
.
举一反三
如图,在半径为3的球面上有
三点,
,球心
到平面
的距离是
,则
两点的球面距离是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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A.南
B.北
C.西
D.下
题型:不详
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设
是球心
的半径
的中点,分别过
作垂直于
的平面,截球面得两个圆,则这两个圆的面积比值为:()
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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设
是球心
的半径
上的两点,且
,分别过
作垂线于
的面截球得三个圆,则这三个圆的面积之比为:( D )
A、
B、
C、
D、
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
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