过椭圆左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A，B两点，若|FA|=32|FB|，则椭圆的离心率等于（　　）A．23B．25C．12D．23

题型：不详难度：来源：

过椭圆左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A，B两点，若|FA|=

3

2

|FB|，则椭圆的离心率等于（　　）

A． 2 3

B． 2 5

C． 1 2

D． 2 3

答案

作准线与x轴交点为M，过B准线的垂线，垂足分别为D、C，过B作BH⊥AD，垂足为H，交x轴于E．
设|AB|=5t，因为|FA|=

3

2

|FB|，则|BF|=2t，|AF|=3t，
因为AB倾斜角为60°，所以∠ABH=30°，则|AH|=

1

2

|AB|=

5

2

t，
|AH|=

3

e

t-

2

e

t=

1

e

t=

5

2

t，
所以e=

2

5

，
故选B．