在等边△ABC中,若以A,B为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率为______.
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在等边△ABC中,若以A,B为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率为______. |
答案
设等边△ABC的边长为2, ∵以A,B为焦点的椭圆经过点C, ∴2c=2,c=1, tan60°==, ∴b=. ∴a2=b2+c2=3+1=4, ∴a=2, ∴该椭圆的离心率e==. 故答案为:. |
举一反三
椭圆的一个焦点到相应准线的距离为,离心率为,则椭圆的短轴长为( ) |
椭圆C的两个焦点分别是F1、F2,若C上存在点P满足|PF1|=2|F1F2|,则椭圆C的离心率e的取值范围是( )A.0<e≤ | B.≤e<1 | C.≤e≤ | D.0<e≤或≤e<1 |
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AB是椭圆+=1(a>b>0)的任意一条与x轴不垂直的弦,O是椭圆的中心,e为椭圆的离心率,M为AB的中点,则KAB•KOM的值为( ) |
如图所示:椭圆的中心为O,F为焦点,A为顶点,准线L交OA的延长线于B,P、Q在椭圆上,且PD⊥L于D,QF⊥OA于F,椭圆的离心率为e,给出下列结论: ①e=;②e=;③e=;④e=;⑤e= 其中正确命题的序号是______(写出所有正确命题的序号)
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