椭圆C的两个焦点分别是F1、F2，若C上存在点P满足|PF1|=2|F1F2|，则椭圆C的离心率e的取值范围是（　　）A．0＜e≤15B．13≤e＜1C．15≤

题型：不详难度：来源：

椭圆C的两个焦点分别是F₁、F₂，若C上存在点P满足|PF₁|=2|F₁F₂|，则椭圆C的离心率e的取值范围是（　　）

A．0＜e≤

B．

≤e＜1

C．

≤e≤

D．0＜e≤

或

≤e＜1

答案

∵椭圆C上存在点P满足|PF₁|=2|F₁F₂|，
∴a-c≤4c≤a+c，解得

≤e≤

．
故选C．

举一反三

AB是椭圆

=1（a＞b＞0）的任意一条与x轴不垂直的弦，O是椭圆的中心，e为椭圆的离心率，M为AB的中点，则K_AB•K_OM的值为（　　）

A．e-1

B．1-e

C．e²-1

D．1-e²

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示：椭圆的中心为O，F为焦点，A为顶点，准线L交OA的延长线于B，P、Q在椭圆上，且PD⊥L于D，QF⊥OA于F，椭圆的离心率为e，给出下列结论：
①e=

|PF|

|PD|

；②e=

|QF|

|BF|

；③e=

|AO|

|BO|

；④e=

|AF|

|PF|

；⑤e=

|FO|

|AO|

其中正确命题的序号是______（写出所有正确命题的序号）

题型：不详难度：| 查看答案

设椭圆

=1和双曲线

=1的公共焦点为F₁，F₂，P是两曲线的一个交点，则∠F₁PF₂=______．

题型：不详难度：| 查看答案

设椭圆

=1的焦点为F₁、F₂，P为椭圆上一点，且|PF₁|=3|PF₂|，则|PF₁|的值为（　　）

A．3

B．1

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

设F₁、F₂分别为椭圆

=1的左、右焦点，过F₁的直线交椭圆于M、N两点，则△MNF₂的周长为（　　）

A．8

B．4

C．8

D．4

题型：不详难度：| 查看答案

椭圆C的两个焦点分别是F1、F2，若C上存在点P满足|PF1|=2|F1F2|，则椭圆C的离心率e的取值范围是（ ）A．0＜e≤15B．13≤e＜1C．15≤