在解不等式|x+1|>2时,我们可以采用下面的解答方法:①当x+1≥0时,|x+1|=x+1.∴由原不等式得x+1>2.∴可得不等式组x+1≥0x+1>2∴解得
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在解不等式|x+1|>2时,我们可以采用下面的解答方法:①当x+1≥0时,|x+1|=x+1.∴由原不等式得x+1>2.∴可得不等式组x+1≥0x+1>2∴解得
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在解不等式|x+1|>2时,我们可以采用下面的解答方法:
①当x+1≥0时,|x+1|=x+1.
∴由原不等式得x+1>2.∴可得不等式组
x+1≥0
x+1>2
∴解得不等式组的解集为x>1.
②当x+1<0时,|x+1|=-(x+1).
∴由原不等式得-(x+1)>2.∴可得不等式组
x+1<0
(-(x+1)>2
∴解得不等式组的解集为x<-3.
综上所述,原不等式的解集为x>1或x<-3.
请你仿照上述方法,尝试解不等式|x-2|≤1.
答案
①当x-2≥0时,|x-2|=x-2.
∴由原不等式得x-2≤1.
∴可得不等式组
x-2≥0
x-2≤1
.
∴解得不等式组的解集为2≤x≤3.
②当x-2<0时,|x-2|=-(x-2).
∴由原不等式得-(x-2)≤1.
∴可得不等式组
x-2<0
-(x-2)≤1
.
∴解得不等式组的解集为1≤x<2.
综上所述,原不等式的解集为1≤x≤3.
举一反三
解不等式组
2x+1>x①
x-1<0②
,并把它的解集在数轴上表示出来.
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解方程(组)
(1)2x-1=5+3x
(2)
y=x+1
x+y=5
.
(3)
1
3
x-2=
x+1
2
(4)
3(x-1)<4(x-
1
2
)-3
(在数轴上把解集表示出来)
(5)
3x-2y=8
2x-y=5
.
(6)
2(x+2)≤3x+3
x
3
<
x+1
4
.并写出不等式的整数解.
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(1)解方程:
x-1
2
-
2x+3
3
=1
(2)解方程组:
x+y=9
3(x+y)+2x=33
(3)解不等式组,并将解集在数轴上表示出来:
3(x+1)<2x+3
x-1
3
≤
x
2
.
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不等式组:
2x-4<0
x+1≥0
的解集在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
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解不等式组:
x-3(x-2)≥4①
1+2x
3
>x-1②
,并把解集在数轴上表示出来.
题型:不详
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