设点P是椭圆x249+y224=1上一动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若|PF1|=6，则|OP|长为（　　）A．5B．10C．8D．7

题型：不详难度：来源：

设点P是椭圆

x2

49

+

y2

24

=1上一动点，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，若|PF₁|=6，则|OP|长为（　　）

A．5

B．10

C．8

D．7

答案

∵椭圆

x2

49

+

y2

24

=1中，a²=49，b²=24，
∴a=7，c=

a2-b2

=5，可得F₁（-5，0）、F₂（-5，0）．
又∵|PF₁|=6，∴根据椭圆的定义，可得|PF₂|=2a-|PF₁|=14-6=8．
∵|F₁F₂|=2c=10，
∴△PF₁F₂中，根据余弦定理得cos∠F₁PF₂=

62+82-102

2×6×8

=0，
结合∠F₁PF₂∈（0，π），得∠F₁PF₂=

π

2

，
因此，OP是Rt△F₁PF₂的斜边上的中线，可得|OP|=

1

2

|F₁F₂|=5．
故选：A