（文）椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长
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| （文）椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径忽略不计）从点A沿直线出发，经椭圆壁反射后第一次回到点A时，小球经过的路程是______． |
答案
假设长轴在x轴，短轴在y轴，设A为左焦点，B是它的右焦点，以下分为三种情况：
（1）球从A沿x轴向左直线运动，碰到左顶点必然原路反弹，这时第一次回到A路程是2（a-c）；
（2 ）球从A沿x轴向右直线运动，碰到右顶点必然原路反弹，这时第一次回到A路程是2（a+c）；
（3）球从A不沿x轴斜向上（或向下）运动，碰到椭圆上的点C，反弹后经过椭圆的另一个焦点B，再弹到椭圆上一点D，经D反弹后经过点A．
此时小球经过的路程是4a．
综上所述，从点A沿直线出发，经椭圆壁反射后第一次回到点A时，小球经过的路程是4a或2（a-c）或2（a+c）．
故答案为：4a或2（a-c）或2（a+c）． |
举一反三
| 已知离心率为的椭圆C，其中心在原点，焦点在坐标轴上，该椭圆的一个短轴顶点与其两焦点构成一个面积为4的等腰三角形，则椭圆C的长轴长为（ ） |
| 已知椭圆C：+=1(a＞b＞0)，其左、右两焦点分别为F1、F2．直线L经过椭圆C的右焦点F2，且与椭圆交于A、B两点．若A、B、F1构成周长为4的△ABF1，椭圆上的点离焦点F2最远距离为+1，且弦AB的长为，求椭圆和直线L的方程． |
| 过椭圆左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A，B两点，若|FA|=|FB|，则椭圆的离心率等于（ ） |
| 设F1，F2是椭圆+=1的左、右两个焦点，P是椭圆上的点，|PF1|•|PF2|=5，则cos∠F1PF2等于（ ） |
| 已知椭圆+=1（a＞b＞0），c=，圆（x-c）2+y2=c2与椭圆恰有两个公共点，则椭圆的离心率e的取值范围是______． |
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