已知P为椭圆x216+y29=1上的一点，B1，B2分别为椭圆的上、下顶点，若△PB1B2的面积为6，则满足条件的点P的个数为（　　）A．0B．2C．4D．6

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已知P为椭圆x216+y29=1上的一点，B1，B2分别为椭圆的上、下顶点，若△PB1B2的面积为6，则满足条件的点P的个数为（　　）A．0B．2C．4D．6

题型：不详难度：来源：
已知P为椭圆
x2
16
+
y2
9
=1上的一点，B1，B2分别为椭圆的上、下顶点，若△PB1B2的面积为6，则满足条件的点P的个数为（　　）
A．0B．2C．4D．6
答案
∵椭圆
x2
16
+
y2
9
=1中，a=4，b=3，
∴椭圆的短轴|B1B2|=2b=6．
设椭圆上点P的坐标为（m，n）
∵△PB1B2的面积为6，
∴
1
2
|B1B2|•|m|=6，即
1
2
×6×|m|=6，解得m=±2．
将P（±2，n）代入椭圆的方程，得
4
16
+
n2
9
=1，解得n=±
3


3
2
．
因此，符合题意的点P为（2，±
3


3
2
）或（-2，±
3


3
2
），共4个满足条件的点P．
故选：C
举一反三
已知F1，F2是椭圆
x2
k+2
+
y2
k+1
=1的左、右焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2的周长为8，则k的值为______．
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设m＞0，则椭圆x2+4y2=4m的离心率是（　　）
A．
1
2
B．


2
2
C．


3
2
D．与m的取值有关
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（文）椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径忽略不计）从点A沿直线出发，经椭圆壁反射后第一次回到点A时，小球经过的路程是______．
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已知离心率为
1
2
的椭圆C，其中心在原点，焦点在坐标轴上，该椭圆的一个短轴顶点与其两焦点构成一个面积为4


3
的等腰三角形，则椭圆C的长轴长为（　　）
A．4B．8C．4


2
D．8


2
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已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，其左、右两焦点分别为F1、F2．直线L经过椭圆C的右焦点F2，且与椭圆交于A、B两点．若A、B、F1构成周长为4


2
的△ABF1，椭圆上的点离焦点F2最远距离为


2
+1，且弦AB的长为
4


2
3
，求椭圆和直线L的方程．
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