已知A（1，1）为椭圆=1内一点，F1为椭圆左焦点，P为椭圆上一动点 求｜PF1｜+｜PA｜的最大值和最小值.

题型：不详难度：来源：

已知A（1，1）为椭圆=1内一点，F₁为椭圆左焦点，P为椭圆上一动点 求｜PF₁｜+｜PA｜的最大值和最小值.

答案

｜PF₁｜+｜PA｜的最大值是6+,最小值是6–

解析

由可知a=3,b=,c=2，左焦点F₁(–2,0),右焦点F₂(2,0) 由椭圆定义，｜PF₁｜=2a–｜PF₂｜=6–｜PF₂｜,
∴｜PF₁｜+｜PA｜=6–｜PF₂｜+｜PA｜=6+｜PA｜–｜PF₂｜
如图:

由｜｜PA｜–｜PF₂｜｜≤｜AF₂｜=知
–≤｜PA｜–｜PF₂｜≤.
当P在AF₂延长线上的P₂处时，取右“=”号；
当P在AF₂的反向延长线的P₁处时，取左“=”号.
即｜PA｜–｜PF₂｜的最大、最小值分别为，–.
于是｜PF₁｜+｜PA｜的最大值是6+,最小值是6–.