已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线的一个焦点,并与双曲线的实轴垂直,已知抛物线与双曲线的交点为.(1)求抛物线的方程; (2)求双曲线的方程.
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已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线的一个焦点,并与双曲线的实轴垂直,已知抛物线与双曲线的交点为.(1)求抛物线的方程; (2)求双曲线的方程.
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线
的一个焦点,并与双曲线的实轴垂直,已知抛物线与双曲线的交点为
.
(1)求抛物线的方程;
(2)求双曲线的方程.
答案
(1)
;(2)
解析
试题分析:(1)由题意知,抛物线的焦点在
轴上,又过点
,
所以,设抛物线方程为
, 2分
代入点
,有
得
, 5分
所以抛物线的方程为
6分
(2)由(1)知所求双曲线的一个焦点为
,
9分
设所求双曲线方程为
代入点
,得
,
故所求双曲线的方程为
12分
点评:求指定的圆锥曲线的方程是高考命题的重点,主要考查识画图、数形结合、等价转化、分类讨论、逻辑推理、合理运算及创新思维能力,解决好这类问题,除要求熟练掌握好圆锥曲线的定义、性质外,命题人还常常将它与对称问题、弦长问题、最值问题等综合在一起命制难度较大的题
举一反三
与椭圆
共焦点且过点(5,-2)的双曲线标准方程是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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过椭圆
的左焦点作直线交椭圆于
、
两点,若存在直线使坐标原点
恰好在以
为直径的圆上,则椭圆的离心率取值范围是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)
已知椭圆
的离心率为
,椭圆短轴长为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)已知动直线
与椭圆
相交于
、
两点. ①若线段
中点的横坐标为
,求斜率
的值;②若点
,求证:
为定值。
题型:不详
难度:
|
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若椭圆
的离心率为
,则双曲线
的离心率为
A.
B.
C.
D.2
题型:不详
难度:
|
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在抛物线
上取横坐标为
,
的两点,经过两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与该抛物线和圆
相切,则抛物线的顶点坐标是
A.(-2,-9)
B.(0,-5)
C.(2,-9)
D.(1,-6)
题型:不详
难度:
|
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