解:(1)由题意得,△=16-8(k-1)≥0, ∴k≤3, ∵k为正整数, ∴k=1,2,3; (2)当k=1时,方程2x2+4x+k-1=0有一个根为零; 当k=2时,方程2x2+4x+k-1=0无整数根; 当k=3时,方程2x2+4x+k-1=0有两个非零的整数根, 综上所述,k=1和k=2不合题意,舍去;k=3符合题意, 当k=3时,二次函数为y=2x2+4x+2,把它的图象向下平移8个单位长度得到的图象的解析式为y=2x2+4x-6; (3)设二次函数y=2x2+4x-6的图象与x轴交于A、B两点,则A(-3,0), B(1,0), 依题意翻折后的图象如图所示, 当直线y=x+b经过A点时,可得 b=; 当直线y=x+b经过B点时,可得b =-, 由图象可知,符合题意的b(b<3)的取值范围为-<b<。 | |