若二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴相交于A（-5，0），B（-1，0）。（1）求这个二次函数的关系式；（2）如果要通过适当的平移，使得这个函数的图象与x

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若二次函数y=-

x²+bx+c的图象与x轴相交于A（-5，0），B（-1，0）。
（1）求这个二次函数的关系式；
（2）如果要通过适当的平移，使得这个函数的图象与x轴只有一个交点，那么应该怎样平移？向右还是向左？或者是向上还是向下？应该平移向个单位？

答案

解：（1）∵y=-

x²+bx+c，把A（-5，0），B（-1，0）代入上式，得

，

，
∴y=

；
（2）y=

∴顶点坐标为（-3，2），
∴欲使函数的图象与x轴只有一个交点，应向下平移2个单位。

举一反三

已知抛物线L；y=ax²+bx+c（其中a、b、c都不等于0），它的顶点P的坐标是

，

，与y轴的交点是M（0，c）我们称以M为顶点，对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线，直线PM为L的伴随直线。
（1）请直接写出抛物线y=2x²-4x+1的伴随抛物线和伴随直线的关系式：
伴随抛物线的关系式_________________；
伴随直线的关系式___________________；
（2）若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y=-x²-3和y=-x-3，则这条抛物线的关系是___________；
（3）求抛物线L：y=ax²+bx+c（其中a、b、c都不等于0）的伴随抛物线和伴随直线的关系式；
（4）若抛物线L与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0）两点x₂>x₁>0，它的伴随抛物线与x 轴交于C，D两点，且AB=CD，请求出a、b、c应满足的条件。

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某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足关系：m=140-2x。
（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；
（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？

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现有铝合金窗框材料8米，准备用它做一个如图所示的长方形窗架（窗架宽度AB必须小于窗户的高度BC）。已知窗台距离房屋天花板2.2米。设AB为x米，窗户的总面积为S（平方米）。
（1）试写出S与x的函数关系式。
（2）求自变量x的取值范围。

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如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为xm。
（1）要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m？
（2）如果中间有n（n是大于1的整数）道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少m？比较（1）（2）的结果，你能得到什么结论？

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当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量。某型汽车的撞击影响可以用公式I=2v²来表示，其中v（千米/分）表示汽车的速度；
（1）列表表示I与v的关系；
（2）当汽车的速度扩大为原来的2倍时，撞击影响扩大为原来的多少倍？

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