自变量为x的二次函数y=ax2+(6a-2)x+9a-7(a>0).(1)若a=1,-4≤x≤3,求函数值y的最大值与最小值;并分别指出所对应的自变量x的值;(
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自变量为x的二次函数y=ax2+(6a-2)x+9a-7(a>0). (1)若a=1,-4≤x≤3,求函数值y的最大值与最小值;并分别指出所对应的自变量x的值; (2)当a变化时,该二次函数图象是否经过定点?若是,请求出定点坐标;若不是,请说明理由; (3)若该二次函数图象与x轴有两个不同的交点,而且两交点的横坐标均小于-1,求a的取值范围. |
答案
(1)y=x2+4x+2=(x+2)2-2 因为-4≤x≤3,开口向上,对称轴x=-2 所以当x=-2时,有最小值-2,当 x=3时,有最大值23.
(2)将二次函数整理成y=a(x2+6x+9)-2x-7 令x2+6x+9=0⇒x=-3,将x=-3代入,则y=-1 经过验证点(-3,-1)满足函数表达式,所以该二次函数图象经过一个定点,坐标为(-3,-1).
(3)由(2)的结论,再由开口向上,可以知道该二次函数图象必与x轴有两个交点, 将x=-1代入表达式,得到相应的函数值为4a-5,要想两交点的横坐标均小于-1,只需要4a-5>0 所以a>. |
举一反三
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