已知抛物线经过点(0,-5),顶点坐标(2,-9),(1)求该抛物线的解析式;(2)求该抛物线与x轴的交点坐标;(3)写出当x取何值时,二次函数值大于零.
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已知抛物线经过点(0,-5),顶点坐标(2,-9), (1)求该抛物线的解析式; (2)求该抛物线与x轴的交点坐标; (3)写出当x取何值时,二次函数值大于零. |
答案
(1)∵抛物线顶点坐标(2,-9), ∴设抛物线解析式为y=a(x-2)2-9, ∵抛物线经过点(0,-5), ∴a(0-2)2-9=-5, 解得a=1, 所以,该抛物线解析式为y=(x-2)2-9;
(2)令y=0,则(x-2)2-9=0, 解得x-2=±3, 所以x1=5,x2=-1, 所以,该抛物线与x轴的交点坐标(5,0),(-1,0);
(3)∵a=1>0, ∴抛物线开口向上, ∴x<-1或x>5时,二次函数值大于零. |
举一反三
已知二次函数f(x)=ax2+bx-3(a≠0)满足f(2)=f(4),则f(6)=______. |
已知二次函数的图象经过点(0,-4),且当x=2时,有最大值是-2,求该二次函数的关系式. |
二次函数图象的形状与y=3x2相同,且它的顶点坐标是(-4,5),该解析式为______. |
某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.而且物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,通过市场调查发现,该产品每天的销售量w(千克)与销售价x(元/千克)的变化如下表:
销售价x(元/千克) | 21 | 23 | 25 | 27 | 销售量w(千克) | 38 | 34 | 30 | 26 | 抛物线C与y=-3x2-2x+1的形状相同,开口相同,顶点为(2,5),则它的函数关系式是______. |
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