某学校的大门是伸缩的推拉门，如图是大门关闭时的示意图，若图中菱形的边长都是0.5米、锐角都是50°，则大门的宽大约是多少米？（结果保留两个有效数字）（参考数据：

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某学校的大门是伸缩的推拉门，如图是大门关闭时的示意图，若图中菱形的边长都是0.5米、锐角都是50°，则大门的宽大约是多少米？（结果保留两个有效数字）（参考数据：sin25°=0.4226，cos25°=0.9063）

答案

解：如图，取其中一个菱形ABCD，
根据题意，得∠BAD=50°，AB=0.5米，
∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∠BAO=25°，
∴在Rt△ABO中，
BO=sin∠BAO·AB=sin25°×0.5=0.2113（米），
∴大门的宽是：0.2113×30≈6.3（米）
答：大门的宽大约是6.3米。

举一反三

如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图．设∠DAO=a，彩电后背AD平行于前沿BC，且与BC的距离为60cm，若AO=100cm，则墙角O到前沿BC的距离OE是

[ ]

A.（60+100sina）cm
B.（60+100cosa）cm
C.（60+100tana）cm
D.以上答案都不对

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在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=

，则边AC的长是

[ ]

B.3
C.

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课外实践活动中，数学老师带领学生测量学校旗杆的高度，如图,，在A处用测角仪（离地高度1.5米）测得旗杆顶端的仰角为15°，朝旗杆方向前进23米到B处，再次测得旗杆顶端的仰角为30°，求旗杆EG的高度。

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一条东西走向的高速公路上有两个加油站A、B，在A的北偏东45°方向还有一个加油站C，C到高速公路的最短距离是30千米，B、C间的距离是60千米，想要经过C修一条笔直的公路与高速公路相交，使两路交叉口P到B、C的距离相等，请求出交叉口P与加油站A的距离（结果可保留根号）。

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如图，桌面内，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角板，它们中较小直角边的长为6cm，较小锐角的度数为30°。

（1）将△ECD沿直线AC翻折到如图（a）的位置，ED"与AB相交于点F，请证明：AF=FD"；
（2）将△ECD沿直线l向左平移到（b）的位置，使E点落在AB上，你可以求出平移的距离，试试看；
（3）将△ECD绕点C逆时针方向旋转到图（c）的位置，使E点落在AB上，请求出旋转角的度数。

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