如图，桌面内，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角板，它们中较小直角边的长为6cm，较小锐角的度数为30°。（1）将△ECD沿直线AC翻折到如图（a）的位置，E

题型：湖南省中考真题难度：来源：

如图，桌面内，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角板，它们中较小直角边的长为6cm，较小锐角的度数为30°。
（1）将△ECD沿直线AC翻折到如图（a）的位置，ED"与AB相交于点F，请证明：AF=FD"；
（2）将△ECD沿直线l向左平移到（b）的位置，使E点落在AB上，你可以求出平移的距离，试试看；
（3）将△ECD绕点C逆时针方向旋转到图（c）的位置，使E点落在AB上，请求出旋转角的度数。

答案

解：（1）根据轴反射的性质可知，在△AFE与△D′FB中，
∵∠A=∠D′，AE=BD′，∠AFE=∠D′FB，
∴△AFE≌△D′FB，
∴AF=FD′；
（2）根据平移的性质可知CC′为平移的距离；
在Rt△E′BC′中，，所以；
（3）根据旋转的性质可知，△BCE′为等边三角形，∠ECE′为旋转角，
∴旋转角∠ECE′为30°。