当山风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由44°减至32°，已知原台阶AB的长为5米（BC所在地面为水平面）。（1

题型：湖北省中考真题难度：来源：

当山风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由44°减至32°，已知原台阶AB的长为5米（BC所在地面为水平面）。

（1）改善后的台阶会加长多少？（精确到0.01米）
（2）改善后的台阶多占多长一段地面？（精确到0.01米）

答案

解：（1）如图，在Rt△ABC中，AC=AB·sin44°=5sin44°≈3.473
在Rt△ACD中，

∴AD-AB=6.554-5≈1.55
答：改善后的台阶会加长1.55米。
（2）如图，在Rt△ABC中，BC=AB·cos44°=5cos44°≈3.597
在Rt△ACD中，

∴BD=CD-BC=5.558-3.597≈1.96
答：改善后的台阶多占1.96米长的一段地面。

举一反三

为纪念***主席横渡长江五十周年，“强渡长江”挑战赛的预演赛6月6日在武汉拉开帷幕，一名游泳爱好者在“强渡长江”预演赛时，由于水流作用，实际游泳路线比理想路线偏离约10°，预演处江面宽约2500米，那么这名游泳爱好者实际游了约（）米。（结果精确到0.1米，sin10°≈0.174，cos10°≈0.985，tan10°≈0.176）

题型：湖北省中考真题难度：| 查看答案

如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度i=1：

，斜坡BD的长是50米，在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为45°，在山坡的坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为60°。

（1）求小山的高度；
（2）求铁架的高度（

≈1.73，精确到0.1米）。

题型：湖南省中考真题难度：| 查看答案

如图，王明站在地面B处用测角仪器测得楼顶点E的仰角为45°，楼顶上旗杆顶点F的仰角为55°，已知测角仪器高AB=1.5米，楼高CE=14.5米，求旗杆EF的高度（精确到1米）。（供参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.57，tan55°≈1.4）

题型：湖北省中考真题难度：| 查看答案

如图，⊙O、⊙P交于点A、B，连接OP交AB于点H，交两圆于点C、D，∠OAP=90°，AP=3，CP=1，求⊙O的半径和AB的长。

题型：湖北省中考真题难度：| 查看答案

邵阳市某大型超市为方便顾客购物，准备在一至二楼之间安装电梯，如图所示，楼顶与地面平行。要使身高2米以下的人在笔直站立的情况下搭乘电梯时，在B处不碰到头部。请你帮该超市设计，电梯与一楼地面的夹角α最小为多少度？

题型：湖南省中考真题难度：| 查看答案