一条东西走向的高速公路上有两个加油站A、B，在A的北偏东45°方向还有一个加油站C，C到高速公路的最短距离是30千米，B、C间的距离是60千米，想要经过C修一条

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一条东西走向的高速公路上有两个加油站A、B，在A的北偏东45°方向还有一个加油站C，C到高速公路的最短距离是30千米，B、C间的距离是60千米，想要经过C修一条笔直的公路与高速公路相交，使两路交叉口P到B、C的距离相等，请求出交叉口P与加油站A的距离（结果可保留根号）。

答案

解：分两种情况：
（1）如图1，在Rt△BDC中，∠B=30°
在Rt△CDP中，∠CPD=60°
DP=

在Rt△ADC中，AD=DC=30，
AP=AD+DP=（30+10

）千米。

（2）如图2，同（1）可求得DP=10

，AD=30，
AP=AD-DP=（30-10

）千米
故交叉口P与加油站A的距离为（30±10

）千米。

举一反三

如图，桌面内，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角板，它们中较小直角边的长为6cm，较小锐角的度数为30°。

（1）将△ECD沿直线AC翻折到如图（a）的位置，ED"与AB相交于点F，请证明：AF=FD"；
（2）将△ECD沿直线l向左平移到（b）的位置，使E点落在AB上，你可以求出平移的距离，试试看；
（3）将△ECD绕点C逆时针方向旋转到图（c）的位置，使E点落在AB上，请求出旋转角的度数。

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当山风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由44°减至32°，已知原台阶AB的长为5米（BC所在地面为水平面）。

（1）改善后的台阶会加长多少？（精确到0.01米）
（2）改善后的台阶多占多长一段地面？（精确到0.01米）

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为纪念***主席横渡长江五十周年，“强渡长江”挑战赛的预演赛6月6日在武汉拉开帷幕，一名游泳爱好者在“强渡长江”预演赛时，由于水流作用，实际游泳路线比理想路线偏离约10°，预演处江面宽约2500米，那么这名游泳爱好者实际游了约（）米。（结果精确到0.1米，sin10°≈0.174，cos10°≈0.985，tan10°≈0.176）

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如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度i=1：

，斜坡BD的长是50米，在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为45°，在山坡的坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为60°。

（1）求小山的高度；
（2）求铁架的高度（

≈1.73，精确到0.1米）。

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如图，王明站在地面B处用测角仪器测得楼顶点E的仰角为45°，楼顶上旗杆顶点F的仰角为55°，已知测角仪器高AB=1.5米，楼高CE=14.5米，求旗杆EF的高度（精确到1米）。（供参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.57，tan55°≈1.4）

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