关于x的方程kx2+(k+2)x+k4=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程的两根分别为x1、x2，是否存在实数k，使1x1+1x2=0？

题型：解答题难度：一般来源：不详

关于x的方程kx2+(k+2)x+

k

4

=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）设方程的两根分别为x₁、x₂，是否存在实数k，使

1

x1

+

1

x2

=0？若存在，求出k值；若不存在，说明理由．

答案

（1）由题意得，△=（k+2）²-4k•

k

4

＞0，
解得，k＞-1，
又∵k≠0
∴k的取值范围是k＞-1且k≠0；

（2）不存在符合条件的实数k
理由：∵方程kx²+（k+2）x+

k

4

=0的两根分别为x₁、x₂，
∴x₁+x₂=-

k+2

k

，x₁•x₂=

1

4

，
∵

1

x1

+

1

x2

=0，
即

x1+x2

x1•x2

=0，
则-

k+2

k

÷

1

4

=0，
∴k=-2，
由（1）知，k=-2时，△＜0，原方程无实数解，
∴不存在符合条件的k的值．