关于x的方程kx2+(k+2)x+k4=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)设方程的两根分别为x1、x2,是否存在实数k,使1x1+1x2=0?

关于x的方程kx2+(k+2)x+k4=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)设方程的两根分别为x1、x2,是否存在实数k,使1x1+1x2=0?

题型:解答题难度:一般来源:不详
关于x的方程kx2+(k+2)x+
k
4
=0
有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)设方程的两根分别为x1、x2,是否存在实数k,使
1
x1
+
1
x2
=0
?若存在,求出k值;若不存在,说明理由.
答案
(1)由题意得,△=(k+2)2-4k•
k
4
>0,
解得,k>-1,
又∵k≠0
∴k的取值范围是k>-1且k≠0;

(2)不存在符合条件的实数k
理由:∵方程kx2+(k+2)x+
k
4
=0的两根分别为x1、x2
∴x1+x2=-
k+2
k
,x1•x2=
1
4

1
x1
+
1
x2
=0

x1+x2
x1x2
=0,
-
k+2
k
÷
1
4
=0,
∴k=-2,
由(1)知,k=-2时,△<0,原方程无实数解,
∴不存在符合条件的k的值.
举一反三
已知:关于x的方程2x2+kx-1=0,若方程的一个根是-1,求另一个根及k值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知方程x2+3x-5=0的两根为x1,x2,不解方程求x12x2+x1x22的值.
题型:不详难度:| 查看答案
若关于x的方程x2+(m+1)x+m+4=0两实数根的平方和是2,求m的值.
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若x1、x2是一元二次方程x2+2x-3=0的二个根,则x1•x2的值是(  )
A.2B.-2C.3D.-3
题型:不详难度:| 查看答案
已知关于x的一元二次方程x2+2x+3k=0有实数根,
(1)求k的取值范围;
(2)设x1,x2为方程的两实数根,求y=x1•x2+5的最大值.
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