已知关于x的一元二次方程x2+2x+3k=0有实数根,(1)求k的取值范围;(2)设x1,x2为方程的两实数根,求y=x1•x2+5的最大值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知关于x的一元二次方程x2+2x+3k=0有实数根, (1)求k的取值范围; (2)设x1,x2为方程的两实数根,求y=x1•x2+5的最大值. |
答案
(1)∵关于x的一元二次方程x2+2x+3k=0有实数根, ∴△=b2-4ac=4-12k≥0, 解之得k≤; (2)∵x1,x2为方程的两实数根, ∴x1•x2=3k, ∴y=3k+5, ∴y随k的增大而增大. 又∵k≤, ∴当k取最大值时,y有最大值, 此时y=3×+5=6. |
举一反三
已知关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2=0 (1)若原方程有两个不相等的实数根,求k的取值范围; (2)设x1,x2是原方程的两个实数根,且+=17,求k的值. |
若关于x的一元二次方程x2-(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b,则b=______. |
已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1、x2,则2x1-x1x2+2x2的值为( ) |
已知一元二次方程:x2-3x-1=0的两个根分别是x1、x2,则x12x2+x1x22=______. |
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