求方程3x2-4x+k=0的两实根之积的最大值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

求方程3x²-4x+k=0的两实根之积的最大值．

答案

要使方程有两根，必须b²-4ac=（-4）²-4×3×k≥0，
解得：k≤

，
即k的最大值是

∵3x²-4x+k=0的两个之积是

，
∴

的最大值是

．
答：方程3x²-4x+k=0的两实根之积的最大值是

．

举一反三

已知关于x的一元二次方程x²+（2k-1）x+k²=0
（1）若原方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（2）设x₁，x₂是原方程的两个实数根，且

=17，求k的值．

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若关于x的一元二次方程x²-（a+2）x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则b=______．

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已知方程x²-5x+2=0的两个解分别为x₁、x₂，则2x₁-x₁x₂+2x₂的值为（　　）

A．8

B．-12

C．12

D．-8

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已知一元二次方程：x²-3x-1=0的两个根分别是x₁、x₂，则x₁²x₂+x₁x₂²=______．

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一元二次方程y²+2y-4=0的根的情况是（　　）

A．有两个相等的实数根

B．有两个不相等的实数根，且两根同号

C．有两个不相等的实数根，且两根异号

D．没有实数根

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