已知关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2=0(1)若原方程有两个不相等的实数根,求k的取值范围;(2)设x1,x2是原方程的两个实数根,且x21+x2

已知关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2=0(1)若原方程有两个不相等的实数根,求k的取值范围;(2)设x1,x2是原方程的两个实数根,且x21+x2

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已知关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2=0
(1)若原方程有两个不相等的实数根,求k的取值范围;
(2)设x1,x2是原方程的两个实数根,且
x21
+
x22
=17
,求k的值.
答案
(1)根据题意得△=(2k-1)2-4k2≥0,解得k≤
1
4

(2)根据题意得x1+x2=-(2k-1),x1•x2=k2
∵x12+x22=(x1+x22-2x1•x2
∴(2k-1)2-2k2=17,解得k1=1+


10
,k2=1-


10

∵k≤
1
4

∴k=1-


10
举一反三
若关于x的一元二次方程x2-(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b,则b=______.
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已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1、x2,则2x1-x1x2+2x2的值为(  )
A.8B.-12C.12D.-8
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已知一元二次方程:x2-3x-1=0的两个根分别是x1、x2,则x12x2+x1x22=______.
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一元二次方程y2+2y-4=0的根的情况是(  )
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根,且两根同号
C.有两个不相等的实数根,且两根异号
D.没有实数根
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设一元二次方程(x-2)(x-4)=m(m>0)的两实根分别为a,β(设a<β,则a,β满足(  )
A.a<2<β<4B.2<a<4<βC.2<a<β<4D.a<2且β>4
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