王亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好．某一天他利用30分钟时间进行自主学习。假设他用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关

题型：同步题难度：来源：

王亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好．某一天他利用30分钟时间进行自主学习。假设他用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图甲所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图乙所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间。
（1）求王亮解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求王亮回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x之间的函数关系式；
（3）王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大？
（学习收益总量=解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量）

答案

解：（1）设，
把（2，4）代入，得k=2，
∴y=2x，
自变量的取值范围是：。
（2）当时，
设，
把（0，0）代入，得，即，
∴，
当时，y=25，
即。
（3）设王亮用于回顾反思的时间为x分钟，学习效益总量为，
则他用于解题的时间（30-x）为分钟，
当时，
，
∴当时，。
当时，，
随x的增大而减小，
∴当时，，
综上所述，当时，，此时，30-x=26，
即王亮用于解题的时间为26分钟，用于回顾反思的时间为4分钟时，学习收益总量最大。