有一个截面边缘为抛物线形的拱形桥洞,桥洞离水面的最大高度为4m,跨度为10m。如图把它的截面边缘的图形放在所示的直角坐标系中。(1)直接写出抛物线的顶点坐标;(

有一个截面边缘为抛物线形的拱形桥洞,桥洞离水面的最大高度为4m,跨度为10m。如图把它的截面边缘的图形放在所示的直角坐标系中。(1)直接写出抛物线的顶点坐标;(

题型:福建省中考真题难度:来源:
有一个截面边缘为抛物线形的拱形桥洞,桥洞离水面的最大高度为4m,跨度为10m。如图把它的截面边缘的图形放在所示的直角坐标系中。
(1)直接写出抛物线的顶点坐标;
(2)求这条抛物线所对应的函数关系式;
(3)如图,在对称轴右边2m处,桥洞离水面的高是多少?
答案
解:(1)抛物线的顶点坐标为(5,4)。
(2)设这条抛物线所对应的函数关系式为
   因为图象经过(0,0),所以
   解得:
所以函数关系式为:
(3)如图,当时,桥洞离水面的高度为
   
举一反三
如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,四边形OBHC为矩形,CH的延长线交抛物线于点D(5,2),连结BC、AD
(1)求C点的坐标及抛物线的解析式;
(2)将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后,再沿x轴对折得到 △BEF(点C与点E对应),判断点E是否落在抛物线上,并说明理由;
(3)设过点E的直线交AB边于点P,交CD边于点Q,问是否存在点P,使直线PQ分梯形ABCD的面积为
1∶3两部分?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由。
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如图,等边△ABC边长为4,E是边BC上动点,EH⊥AC于H,过E作EF∥AC,交线段AB于点F,在线段AC上取点P,使PE=EB。设
(1)请直接写出图中与线段EF相等的两条线段(不再另外添加辅助线);
(2) Q是线段AC上的动点,当四边形EFPQ是平行四边形时,求 EFPQ的面积(用含x的代数式表示);
(3) 当(2)中 的EFPQ面积最大值时,以E为圆心,r为半径作圆,根据⊙E与此时EFPQ四条边交点的总个数,求相应的r的取值范围。
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已知直线l:y=-x+m(m≠0)交x轴、y轴于A、B两点,点C、M分别在线段OA、AB上,且OC=2CA,AM=2MB,连接MC,将△ACM绕点M 旋转180°,得到△FEM,则点E在y轴上, 点F在直线l上;取线段EO中点N,将ACM沿MN所在直线翻折,得到△PMG,其中P与A为对称点.记:过点F的双曲线为C1,过点M且以B为顶点的抛物线为C2,过点P且以M 为顶点的抛物线为C3.
(1) 如图,当m=6时,①直接写出点M、F的坐标, ②求C1、C2的函数解析式;
(2)当m发生变化时, ①在C1的每一支上,y随x的增大如何变化?请说明理由。
                                     ②若C2、C3中的y都随着x的增大而减小,写出x的取值范围。
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二次函数 的图象如图所示,点A0位于坐标原点, 点A1,A2,A3,…,A2008 在y轴的正半轴上,点B1,B2,B3,…,B2008 在二次函数 位于第一象限的图象上, 若△,△,△,…,△ 都为等边三角形,则△的边长= (        )。
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请阅读下列材料:当抛物线的解析式中含有字母系数时,随着系数中字母取值的不同,抛物线顶点的坐标也将发生变化.例如:由y=x2-2ax+a2+a-3=(x-a)2+a-3,得抛物线y=x2-2ax+a2+a-3的顶点坐标为
(a,a-3)。即:无论a取任何实数,该抛物线顶点的纵坐标y与横坐标x都满足关系式y=x-3。根据上述材料,可以确定抛物线y=x2+4bx+b的顶点的纵坐标y与横坐标x都满足的关系式为(          )。
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