已知直线l:y=-x+m(m≠0)交x轴、y轴于A、B两点,点C、M分别在线段OA、AB上,且OC=2CA,AM=2MB,连接MC,将△ACM绕点M 旋转180
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已知直线l:y=-x+m(m≠0)交x轴、y轴于A、B两点,点C、M分别在线段OA、AB上,且OC=2CA,AM=2MB,连接MC,将△ACM绕点M 旋转180
题型:福建省中考真题
难度:
来源:
已知直线
l
:y=-x+m(m≠0)交x轴、y轴于A、B两点,点C、M分别在线段OA、AB上,且OC=2CA,AM=2MB,连接MC,将△ACM绕点M 旋转180°,得到△FEM,则点E在y轴上, 点F在直线
l
上;取线段EO中点N,将ACM沿MN所在直线翻折,得到△PMG,其中P与A为对称点.记:过点F的双曲线为C
1
,过点M且以B为顶点的抛物线为C
2
,过点P且以M 为顶点的抛物线为C
3
.
(1) 如图,当m=6时,①直接写出点M、F的坐标, ②求C
1
、C
2
的函数解析式;
(2)当m发生变化时, ①在C
1
的每一支上,y随x的增大如何变化?请说明理由。
②若C
2
、C
3
中的y都随着x的增大而减小,写出x的取值范围。
答案
解:(1)①点M的坐标为(2,4),点F的坐标为(-2,8).
② 设C
1
的函数解析式为
(
.
∵C
1
过点F(-2,8)
∴C
1
的函数解析式为
.
∵C
2
的顶点B的坐标是(0,6)
∴设C
2
的函数解析式为
∵C
2
过点M(2,4)
∴
∴C
2
的函数解析式为
;
(2)依题意得,A(m,0),B(0,m),
∴点M坐标为(
),点F坐标为(
,
).
①设C
1
的函数解析式为
(
.
∵C
1
过点F(
,
)
∴在C
1
的每一支上,y随着x的增大而增大;
②答:当m>0时,满足题意的x的取值范围为 0<x<
;
当m<0时,满足题意的x的取值范围为
<x<0.
举一反三
二次函数
的图象如图所示,点A
0
位于坐标原点, 点A
1
,A
2
,A
3
,…,A
2008
在y轴的正半轴上,点B
1
,B
2
,B
3
,…,B
2008
在二次函数
位于第一象限的图象上, 若△
,△
,△
,…,△
都为等边三角形,则△
的边长= ( )。
题型:甘肃省中考真题
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|
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请阅读下列材料:当抛物线的解析式中含有字母系数时,随着系数中字母取值的不同,抛物线顶点的坐标也将发生变化.例如:由y=x
2
-2ax+a
2
+a-3=(x-a)
2
+a-3,得抛物线y=x
2
-2ax+a
2
+a-3的顶点坐标为
(a,a-3)。即:无论a取任何实数,该抛物线顶点的纵坐标y与横坐标x都满足关系式y=x-3。根据上述材料,可以确定抛物线y=x
2
+4bx+b的顶点的纵坐标y与横坐标x都满足的关系式为( )。
题型:广西自治区中考真题
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如图,已知抛物线C
1
:
的顶点为P,与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边),点B的横坐标是1.
(1)求P点坐标及a的值;
(2)如图(1),抛物线C
2
与抛物线C
1
关于x轴对称,将抛物线C
2
向右平移,平移后的抛物线记为C
3
,
C
3
的顶点为M,当点P、M关于点B成中心对称时,求C
3
的解析式;
(3)如图(2),点Q是x轴正半轴上一点,将抛物线C
1
绕点Q旋转180°后得到抛物线C
4
.抛物线C
4
的顶点为N,与x轴相交于E、F两点(点E在点F的左边),当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时,求点Q的坐标.
题型:福建省中考真题
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如图①,正方形 ABCD中,点A、B的坐标分别为(0,10),(8,4), 点C在第一象限.动点P在正方形 ABCD的边上,从点A出发沿A→B→C→D匀速运动, 同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动,当P点到达D点时,两点同时停止运动, 设运动的时间为t秒.
(1)当P点在边AB上运动时,点Q的横坐标(长度单位)关于运动时间t(秒)的函数图象如图②所示,请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度;
(2)求正方形边长及顶点C的坐标;
(3)在(1)中当t为何值时,△OPQ的面积最大,并求此时P点的坐标;
(4)如果点P、Q保持原速度不变,当点P沿A→B→C→D匀速运动时,OP与PQ能否相等,若能,写出所有符合条件的t的值;若不能,请说明理由.
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如图,直线y=kx-1与抛物线y=ax
2
+bx+c交于点A(-3,2)、B(0,-1),抛物线的顶点为C(-1,-2),对称轴交直线AB于点D,连接OC。
(1)求k的值及抛物线的解析式;
(2)若P为抛物线上的点,且以P、A、D三点构成的三角形是以线段AD为一条直角边的直角三角形,请求出满足条件的点P的坐标;
(3)在(2)的条件下所得到三角形是否与△COD相似?请你直接写出判断结果(不必写出证明过程)。
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