如图①，正方形 ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4）， 点C在第一象限．动点P在正方形 ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，

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如图①，正方形 ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4）， 点C在第一象限．动点P在正方形 ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动， 同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动， 设运动的时间为t秒．
（1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；
（2）求正方形边长及顶点C的坐标；
（3）在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；
（4）如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．

答案

解：（1）（1，0） 
点P运动速度每秒钟1个单位长度．
（2） 过B点作BF⊥y轴于F点，BE⊥x轴于E点，则BF=8，OF=BE=4．
∴AF=6． 在Rt△AFB中， 
过C点作CG⊥x轴于G点，与FB的延长线交于点H．
∵
∴△ABF≌△BCH．
∴．
∴．
∴所求C点的坐标为（14，12）．
（3） 过点P作PM⊥y轴于点M，PN⊥轴于点N，则△APM∽△ABF．
∴． ．
∴．
∴．设△OPQ的面积为S（平方单位）
∴（0≤t≤10） 
∵<0
∴当时， △OPQ的面积最大． 
此时P的坐标为（） ．
（4） 当 或 时， OP与PQ相等．