已知一元二次方程x2+px+q+2=0的一个根为x=3．（1）试用p的代数式表示q；（2）求证：一元二次方程x2+px+q=0一定有两个不相等的实数根．
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知一元二次方程x2+px+q+2=0的一个根为x=3．
（1）试用p的代数式表示q；
（2）求证：一元二次方程x2+px+q=0一定有两个不相等的实数根． |
答案
（1）把x=3代入方程：9+3p+q+2=0，
∴q=-3p-11；
（2）△=p2-4q=p2-（-3p-11）
=p2+12p+44，
=（p+6）2+8＞0，
∴方程一定有两个不相等的实数根． |
举一反三
解下列一元二次方程
（1）x2+4x+3=0（用配方法解）
（2）2x2-x-6=0（用公式法） |
| 已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长． |
解下列一元二次方程：
（1）x2+3x-4=0
（2）（x-3）（x+1）=5
（3）9（x-2）2=4（x+1）2． |
| 已知三角形的一条边长为2，另外两条边的长都是方程x2-10x+24=0的根，则三角形的周长是______． |
| 已知关于x的方程x2-4x+3k=0的一个根为x=3，则实数k的值为______． |
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