已知：二次函数的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，对称轴是直线x=1，且图象向右平移一个单位后经过坐标原点O。 （1）求这个二次函数

题型：重庆市期中题难度：来源：

已知：二次函数的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，对称轴是直线x=1，且图象向右平移一个单位后经过坐标原点O。

（1）求这个二次函数的解析式；
（2）直线交y轴于D点，E为抛物线顶点。若求的值；
（3）在（2）问的前提下，P为抛物线对称轴上一点，且满足PA=PC，在y轴右侧的抛物线上是否存在点M，使得的面积等于PA²，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

答案

解：（1）由题意，
                ∵对称轴是直线x=1
                ∴
                把，分别代入得
               解得
               ∴这个二次函数的解析式为；
（2）直线与y轴交于，∴
         由得
        
        
          ∴
           ∴△BOD∽△BCE
          ∴
        ∴
（3）设
       
         ∴即
         解得n=-1 
        ∴
       ∴
       设存在符合条件的点则m>0 
        ①当M在直线BD上侧时，连接OM(如图1)，
            则
            即
          
           整理，得
          解得(舍去)，
          把代入得
          ∴
   ②当M在直线BD下侧时，不妨叫M₁连接OM₁(如图1)，
        则
       即
         
        整理，得
        解得(舍去) 
        把m=2代入得y=-3 
        ∴
       综上所述，存在符合条件的点M其坐标为或