在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°， AO=BO，点A的坐标为(-3，1)。（1）求点B的坐标；（2）求过A，O，B三点的抛物线的

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在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°， AO=BO，点A的坐标为(-3，1)。
（1）求点B的坐标；
（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；
（3）设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B_l，求△AB₁B的面积。

答案

解：（1）作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为C，D，则∠ACO= ∠ODB=90°
所以∠AOC+∠OAC=90°
又∠AOB=90°，所以∠AOC+∠BOD=90°
所以∠OAC=∠BOD
又AO=BO，所以△ACO≌△ODB
所以OD=AC=1，DB=OC=3。所以点B的坐标为(1，3)。
（2）抛物线过原点，可设所求抛物线的解析式为y=ax²+bx，将A(-3，1)，B(1，3)代入，
得     解得
故所求抛物线的解析式为y=x²+x
（3）抛物线的对称轴l的方程是，
点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B₁（-，3），在△AB₁B，底边B_lB=，高为2，
∴S_△AB1B=