在平面直角坐标系中,△AOB的位置如图所示,已知∠AOB=90°, AO=BO,点A的坐标为(-3,1)。(1)求点B的坐标;(2)求过A,O,B三点的抛物线的

在平面直角坐标系中,△AOB的位置如图所示,已知∠AOB=90°, AO=BO,点A的坐标为(-3,1)。(1)求点B的坐标;(2)求过A,O,B三点的抛物线的

题型:同步题难度:来源:
在平面直角坐标系中,△AOB的位置如图所示,已知∠AOB=90°, AO=BO,点A的坐标为(-3,1)。
(1)求点B的坐标;
(2)求过A,O,B三点的抛物线的解析式;
(3)设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为Bl,求△AB1B的面积。

答案
解:(1)作AC⊥x轴,BD⊥x轴,垂足分别为C,D,则∠ACO= ∠ODB=90°
所以∠AOC+∠OAC=90°
又∠AOB=90°,所以∠AOC+∠BOD=90°
所以∠OAC=∠BOD
又AO=BO,所以△ACO≌△ODB
所以OD=AC=1,DB=OC=3。所以点B的坐标为(1,3)。
(2)抛物线过原点,可设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx,将A(-3,1),B(1,3)代入,
     解得
故所求抛物线的解析式为y=x2+x
(3)抛物线的对称轴l的方程是
点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B1(-,3),在△AB1B,底边BlB=,高为2,
∴S△AB1B=
举一反三
已知二次函数y=(m2-2)x2-4mx+n的图象的对称轴是x=2,且最高点在直线y=x+1上,求这个二次函数的解析式。
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某地要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子 OA,O恰好在水面中心,安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,且在过OA的任一平面上,抛物线的形状如图(1)和(2)所示,建立直角坐标系,水流喷出的高度 y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是y=-x2+2x+,请你寻求:
(1)柱子OA的高度为多少米?
(2)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?
(3)若不计其他因素,水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不至于落在池外。
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(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围。
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