某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子 OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径

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某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子 OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图（1）和（2）所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度 y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是y=-x²+2x+，请你寻求：
（1）柱子OA的高度为多少米?
（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少?
（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。

答案

解：（1）当x=0时，y=，故OA的高度为1.25米。
（2）∵y=-x²+2x+= -(x-1)²+2.25， ∴顶点是(1，2.25)，故喷出的水流距水面的最大高度是2.25米。
（3）解方程-x²+2x+=0，得  ∴B点坐标为。
∴OB=。故不计其他因素，水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在水池外。