如图，二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)顶点坐标为（1，4），与x轴一个交点为（3，0）（1）求二次函数解析式；（2）若直线y2= -x+2与抛物线交于

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如图，二次函数y₁=ax²+bx+c(a≠0)顶点坐标为（1，4），与x轴一个交点为（3，0）
（1）求二次函数解析式；
（2）若直线y₂= -x+2与抛物线交于A、B两点，求y_1≥y₂时x的取值范围。

答案

解：（1）设所求二次函数的解析式为

因为顶点坐标为（1，4），所以

过点（3，0），所以

，所以

所以，

，即

（2）当

时，

解得

，

由图象知，当

≤x≤

时，

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，以点C（0，4）为圆心，半径为4的圆交y轴正半轴于点A，AB是⊙C的切线．动点P从点A开始沿AB方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从O点开始沿x轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，且动点P、Q从点A和点O同时出发，设运动时间为t（秒）
（1）当t=1时，得P₁、Q₁两点，求过A、P₁、Q₁三点的抛物线解析式及对称轴l；
（2）当t为何值时，PC⊥QC；此时直线PQ与⊙C是什么位置关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，（1）中的抛物线对称轴l上存在一点N，使得NP+NQ最小，求出点N的坐标。

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抛物线与坐标轴交点如图所示，一次函数y=k(x-2)的图像与该抛物线相切（即只有一个交点）。又该抛物线与y轴交于点(0,-2)
（1）该一次函数y=k(x-2)图像所经过的定点的坐标为（）；
（2）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；
（3）求该一次函数的表达式。

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东海体育用品商场为了推销某一运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：

（1）以x作为点的横坐标，p作为纵坐标，把表中的数据，在图中的直角坐标系中描出相应的点，观察连结各点所得的图形，判断p与x的函数关系式；
（2）如果这种运动服的买入件为每件40元，试求销售利润y（元）与卖出价格x（元/件）的函数关系式（销售利润=销售收入-买入支出）；
（3）在（2）的条件下，当卖出价为多少时，能获得最大利润？

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抛物线y=x²的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为[ ]
A.y=x²+4x+3
B. y=x²+4x+5
C. y=x²-4x+3
D.y=x²-4x-5

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如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE∥AC，交AB与点E，点F在AC上，DC=DF，若BC=3，EB=4，CD=x，CF=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

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如图，二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)顶点坐标为（1，4），与x轴一个交点为（3，0）（1）求二次函数解析式； （2）若直线y2= -x+2与抛物线交于