如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE∥AC，交AB与点E，点F在AC上，DC=DF，若BC=3，EB=4，CD=x，CF=y，求y与x的函数关系式

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如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE∥AC，交AB与点E，点F在AC上，DC=DF，若BC=3，EB=4，CD=x，CF=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

答案

解： ∵AB=AC， DC=DF
        ∴∠B=∠C=∠DFC
     又∵DE∥AC， ∴∠BDE=∠C   ∴△ BDE∽△FCD
         ∴

∴

自变量x的取值范围0＜x＜3。

举一反三

某农场为防风治沙，在一山坡上种植一片树苗，并安装了自动喷灌设备。已知喷水头喷出的水流成抛物线形，如图所示建立直角坐标系。已知喷水头B高出地面1.5米，水流最高点C的坐标为（2，3.5），喷水管与山坡的夹角∠BOA约为63°，计算水喷出后落在山坡上的最远距离。

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某商品的进价为每件30元．售价为每件70元时，每天可卖出60件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每天可多卖出2件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）若设每件降价x元、每天售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式；
（2）当每件售价多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？

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如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为

的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（-1，0），点B在抛物线y=ax²+ax-2 上。
（1）点A的坐标为，点B的坐标为；
（2）抛物线的关系式为；
（3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；
（4）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达△AB"C" 的位置．请判断点B"、C" 是否在（2）中的抛物线上，并说明理由。

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如图，农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业，他准备用40米长的木栏围一个矩形的鸡圈。为了节约材料，同时要使矩形的面积最大，他利用了自己家房屋一面，准备设计如图所示的一个矩形的养鸡圈。设养鸡圈的宽为x米，面积为y平方米。
（1）求y与x的函数关系式；
（2）怎样围，使得围成的养鸡圈面积最大，最大面积是多少？

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如图，抛物线y=ax²+bx+c交坐标轴于点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）。
（1）求此抛物线函数解析式及顶点M的坐标。
（2）若直线CM与x轴交于点D, E是C关于此抛物线对称轴的对称点，试判断四边形ADCE的形状并说明理由。
（3）若P是该抛物线上异于A、B两点的一个动点，连接BP交y轴正半轴于点N，是否存在点P使△AOC与△BON相似，若存在请直接写出点P的坐标，若不存在请说明理由。

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