如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE∥AC,交AB与点E,点F在AC上,DC=DF,若BC=3,EB=4,CD=x,CF=y,求y与x的函数关系式

如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE∥AC,交AB与点E,点F在AC上,DC=DF,若BC=3,EB=4,CD=x,CF=y,求y与x的函数关系式

题型:期末题难度:来源:
如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE∥AC,交AB与点E,点F在AC上,DC=DF,若BC=3,EB=4,CD=x,CF=y,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围。
答案
解: ∵AB=AC, DC=DF 
        ∴∠B=∠C=∠DFC
     又∵DE∥AC, ∴∠BDE=∠C   ∴△ BDE∽△FCD 
         ∴  
         ∴
        ∴  
        自变量x的取值范围0<x<3。
举一反三
某农场为防风治沙,在一山坡上种植一片树苗,并安装了自动喷灌设备。已知喷水头喷出的水流成抛物线形,如图所示建立直角坐标系。已知喷水头B高出地面1.5米,水流最高点C的坐标为(2,3.5),喷水管与山坡的夹角∠BOA约为63°,计算水喷出后落在山坡上的最远距离。
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某商品的进价为每件30元.售价为每件70元时,每天可卖出60件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每天可多卖出2件.在确保盈利的前提下,解答下列问题:
(1)若设每件降价x元、每天售出商品的利润为y元,请写出y与x的函数关系式;
(2)当每件售价多少元时,每天的利润最大?最大利润是多少?
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如图,在平面直角坐标系中,将一块腰长为的等腰直角三角板ABC放在第二象限,且斜靠在两坐标轴上,直角顶点C的坐标为(-1,0),点B在抛物线y=ax2+ax-2 上。
(1)点A的坐标为          ,点B的坐标为         
(2)抛物线的关系式为         
(3)设(2)中抛物线的顶点为D,求△DBC的面积;
(4)将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°,到达△AB"C" 的位置.请判断点B"、C" 是否在(2)中的抛物线上,并说明理由。 
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如图,农民张大伯为了致富奔小康,大力发展家庭养殖业,他准备用40米长的木栏围一个矩形的鸡圈。为了节约材料,同时要使矩形的面积最大,他利用了自己家房屋一面,准备设计如图所示的一个矩形的养鸡圈。设养鸡圈的宽为x米,面积为y平方米。
(1)求y与x的函数关系式;
(2)怎样围,使得围成的养鸡圈面积最大,最大面积是多少?
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如图,抛物线y=ax2+bx+c交坐标轴于点A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3)。
(1)求此抛物线函数解析式及顶点M的坐标。
(2)若直线CM与x轴交于点D, E是C关于此抛物线对称轴的对称点,试判断四边形ADCE的形状并说明理由。
(3)若P是该抛物线上异于A、B两点的一个动点,连接BP交y轴正半轴于点N,是否存在点P使△AOC与△BON相似,若存在请直接写出点P的坐标,若不存在请说明理由。
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