如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（-1，0），点B在抛物线y=ax2+ax-2

题型：湖北省期末题难度：来源：

如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（-1，0），点B在抛物线y=ax²+ax-2 上。
（1）点A的坐标为          ，点B的坐标为          ；
（2）抛物线的关系式为          ；
（3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；
（4）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达△AB"C" 的位置．请判断点B"、C" 是否在（2）中的抛物线上，并说明理由。 

答案

解：（1）A（0，2）， B（-3，1）
（2）
（3）可求得抛物线的顶点D（）
设直线BD的关系式为， 将点B、D的坐标代入，求得，
∴ BD的关系式为
设直线BD和x 轴交点为E，则点E（，0），CE=
∴ △DBC的面积为
（4）过点B"作B"M⊥y轴于点M，过点B作BN⊥Y轴于点N，过点C"作C"P⊥y轴于点P
     在Rt△AB"M与Rt△BAN中， ∵ AB=AB′， ∠AB"M=∠BAN=90°-∠B"AM
∴ Rt△AB"M≌Rt△BAN
∴ B"M=AN=1，AM=BN=3， ∴ B′（1，-1）
同理△AC"P≌△CAO，C"P=OA=2，AP=OC=1，可得点C"（2，1）
将点B"、C"的坐标代入，可知点B"、C"在抛物线上
（事实上点P与点N重合）