如图，已知抛物线y=mx2+nx+p和y=x2+6x+5关于y轴对称，与y轴交于点M，与x轴交于点A和B。（1）求函数y=mx2+nx+p的解析式；（2）试猜想

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如图，已知抛物线y=mx²+nx+p和y=x²+6x+5关于y轴对称，与y轴交于点M，与x轴交于点A和B。
（1）求函数y=mx²+nx+p的解析式；
（2）试猜想：与一般形式抛物线y=ax²+bx+c关于y轴对称的二次函数解析式（不要求证明）
（3）若AB的中点为C点，求sin∠CMB的值；
（4）若一次函数y=kx+b过点M，且与y=mx²+nx+p相交于另一点N（i，j），如果i≠j，且i²-i+z=0和j²-j+z=0，求k的值。

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解：（1）的顶点为（-3，-4）抛物线与的图象关于y轴对称的顶点为（3，-4）故可设又与y轴的交点M（0，5）点M（0，5）在上即，所求二次函数为（2）猜想：与一般形式抛物线关于y轴对称的二次函数解析式是（3）过点C作，垂足为D 由已知，A（1，0），B（5，0），M（0，5），C（3，0）故是等腰直角三角形，在中，，则（4）设过点M（0，5）的直线为，则b=5 由已知，点在上又由已知，i、j是关于x的二次方程的解即解得则点N的坐标是（4，-3）或（1，0），故k的值为-2或-5
已知方程组的解为，又知点A（m，n）在双曲线y=上，求该双曲线的解析式。
某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价1元出售，其销售量就减少20件。现在要获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种服装销售单价应定多少为宜？这时应进多少件服装？
如图，二次函数y₁=ax²+bx+c(a≠0)顶点坐标为（1，4），与x轴一个交点为（3，0）（1）求二次函数解析式；（2）若直线y₂= -x+2与抛物线交于A、B两点，求y_1≥y₂时x的取值范围。

如图，在平面直角坐标系中，以点C（0，4）为圆心，半径为4的圆交y轴正半轴于点A，AB是⊙C的切线．动点P从点A开始沿AB方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从O点开始沿x轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，且动点P、Q从点A和点O同时出发，设运动时间为t（秒）（1）当t=1时，得P₁、Q₁两点，求过A、P₁、Q₁三点的抛物线解析式及对称轴l；（2）当t为何值时，PC⊥QC；此时直线PQ与⊙C是什么位置关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，（1）中的抛物线对称轴l上存在一点N，使得NP+NQ最小，求出点N的坐标。

抛物线与坐标轴交点如图所示，一次函数y=k(x-2)的图像与该抛物线相切（即只有一个交点）。又该抛物线与y轴交于点(0,-2) （1）该一次函数y=k(x-2)图像所经过的定点的坐标为（）；（2）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（3）求该一次函数的表达式。

解：（1）的顶点为（-3，-4）抛物线与的图象关于y轴对称的顶点为（3，-4）故可设又与y轴的交点M（0，5）点M（0，5）在上即，所求二次函数为（2）猜想：与一般形式抛物线关于y轴对称的二次函数解析式是（3）过点C作，垂足为D 由已知，A（1，0），B（5，0），M（0，5），C（3，0）故是等腰直角三角形，在中，，则（4）设过点M（0，5）的直线为，则b=5 由已知，点在上又由已知，i、j是关于x的二次方程的解即解得则点N的坐标是（4，-3）或（1，0），故k的值为-2或-5
已知方程组的解为，又知点A（m，n）在双曲线y=上，求该双曲线的解析式。
某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价1元出售，其销售量就减少20件。现在要获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种服装销售单价应定多少为宜？这时应进多少件服装？
如图，二次函数y₁=ax²+bx+c(a≠0)顶点坐标为（1，4），与x轴一个交点为（3，0）（1）求二次函数解析式；（2）若直线y₂= -x+2与抛物线交于A、B两点，求y_1≥y₂时x的取值范围。

如图，在平面直角坐标系中，以点C（0，4）为圆心，半径为4的圆交y轴正半轴于点A，AB是⊙C的切线．动点P从点A开始沿AB方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从O点开始沿x轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，且动点P、Q从点A和点O同时出发，设运动时间为t（秒）（1）当t=1时，得P₁、Q₁两点，求过A、P₁、Q₁三点的抛物线解析式及对称轴l；（2）当t为何值时，PC⊥QC；此时直线PQ与⊙C是什么位置关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，（1）中的抛物线对称轴l上存在一点N，使得NP+NQ最小，求出点N的坐标。

抛物线与坐标轴交点如图所示，一次函数y=k(x-2)的图像与该抛物线相切（即只有一个交点）。又该抛物线与y轴交于点(0,-2) （1）该一次函数y=k(x-2)图像所经过的定点的坐标为（）；（2）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（3）求该一次函数的表达式。