若函数y=（m2﹣1）x2+（2m+1）x+1的图象与x轴只有一个交点，求m的值．

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若函数y=（m²﹣1）x²+（2m+1）x+1的图象与x轴只有一个交点，求m的值．

答案

解：①若函数是二次函数，与x轴只有一个交点，则△=0，
即（2m+1）2﹣4（m²﹣1）=0，4m+5=10，m=﹣

；
②若函数是一次函数，与x轴只有一个交点，m²﹣1=0且2m+1≠0，∴m=±1．
由①②，m=﹣

或﹣1或1．

举一反三

若一元二次方程﹣x²+4x+m=0有一根为0，则抛物线y=﹣x²+4x+m的顶点为( )

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对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数y=x²﹣mx+m﹣2（m为实数）的零点的个数是[ ]
A．1
B．2
C．0
D．不能确定

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已知关于x的方程ax²+bx+c=3的一个根为x₁=2，且二次函数y=ax²+bx+c的对称轴直线是x=2，则抛物线的顶点坐标是[ ]
A．（2，﹣3）
B．（2，1）
C．（2，3）
D．（3，2）

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一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根为﹣3和﹣1，则二次函数y=ax²+bx+c的对称轴是[ ]
A．x=﹣2
B．x=2
C．x=﹣3
D．x=﹣1

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若抛物线y=kx²﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为[ ]
A．k＞-1
B．k≥-1
C．k＞-1且k≠0
D．k≥-1且k≠0

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