设函数=(x-a)(x-b)(x-c),(a,b,c是两两不等的常数),则++等于（）A．0B．C．D．

设函数=(x-a)(x-b)(x-c),(a,b,c是两两不等的常数),则++等于（）A．0B．C．D．

题型：不详难度：来源：

设函数

=(x-a)(x-b)(x-c),(a,b,c是两两不等的常数),则

+

+

等于（）

A．0

B．

C．

D．

答案

A

解析

解：∵f（x）=x³-（a+b+c）x²+（ab+bc+ca）x-abc，
∴f′（x）=3x²-2（a+b+c）x+ab+bc+ca．
又f′（a）=（a-b）（a-c），
同理f′（b）=（b-a）（b-c），
f′（c）=（c-a）（c-b）．
∴

+

+

=0．选A

举一反三

已知

满足：

，

(1)求

；
(2)猜想

的表达式，并用数学归纳法证明你的结论

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对于函数f(x),在使f(x)≥M成立的所有常数M中，把M中的最大值称为函
数f(x)的“下确界”，则函数

的下确界为（）

A．

B．

C．1

D．2

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已知函数

的导数为

，且

时，

，则这个函数的解析
式为________．

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已知函数

，

（Ⅰ）若函数

在

上是减函数，求实数

的取值范围；
（Ⅱ）令

，是否存在实数

，当

（

是自然常数）时，函数

的最小值是3，若存在，求出

的值；若不存在，说明理由；
（III）当

时，证明：

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在映射

下，2的一个原像可以是（）

A．向量

B．向量

C．向量

D．向量

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