已知满足:,(1)求;(2)猜想的表达式,并用数学归纳法证明你的结论
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已知满足:,(1)求;(2)猜想的表达式,并用数学归纳法证明你的结论
题型:不详
难度:
来源:
已知
满足:
,
(1)求
;
(2)猜想
的表达式,并用数学归纳法证明你的结论
答案
解:⑴
。。。。。。。1分
。。。。。。。2分
⑵猜想:
。。。。。。。4分
下面用数学归纳法证明:
① 当n=1时,
,显然成立 。。。。。。。。5分
②假设当
时 ,猜想成立,即
。。。。。。。6分
则当
时,
即对
时,猜想也成立。
结合①②可知:猜想
对一切
都成立 。。。。。。。。8分
解析
本试题主要是考查了函数解析式的求解以及运用数学归纳法来证明猜想的运用。
(1)因为
满足:
,则可以对n令值,得到
(2)根据上一问的结论,归纳猜想可知,
,然后运用数学归纳法分为两步骤来郑敏得到结论。
举一反三
对于函数f(x),在使f(x)≥M成立的所有常数M中,把M中的最大值称为函
数f(x)的“下确界”,则函数
的下确界为( )
A.
B.
C.1
D.2
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已知函数
的导数为
,且
时,
,则这个函数的解析
式为________.
题型:不详
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已知函数
,
(Ⅰ)若函数
在
上是减函数,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)令
,是否存在实数
,当
(
是自然常数)时,函数
的最小值是3,若存在,求出
的值;若不存在,说明理由;
(III)当
时,证明:
题型:不详
难度:
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在映射
下,2的一个原像可以是( )
A.向量
B.向量
C.向量
D.向量
题型:不详
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已知函数
且
,则
的值是 .
题型:不详
难度:
|
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